Главная

ЕГЭ

ОГЭ

Правила Кирхгофа. 

Для расчета сложных электрических цепей, состоящих из нескольких разветвленных участков и содержащих несколько источников тока, законов последовательного и параллельного соединения и законов Ома оказывается недостаточно. В этом случае прибегают к помощи универсальных правил Кирхгофа, названные так, в честь немецкого физика, Густава Кирхгофа, сформулировавшего эти правила в 1845 году. Для рассмотрения Правил необходимо ввести некоторые понятия, которые ранее нам не встречались.

Ветвь - ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, другими словами, во всех точках одной ветви сила тока одинакова.

Узел - узлом называют точку соединения трех и более ветвей.

Контур - замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи. Термин замкнутый путь означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

Рассмотрим эти понятия на примере разветвленной цепи.

Рис. 14.1

Схема разветвленной цепи, содержащей три источника тока и три резистора[1].

Приведенная на рисунке цепь содержит 3 ветви: ветвь bc,  в которой протекает ток I₁, ветвь ad - в ней течет ток I₂, и наконец ветвь ef - в данной ветви протекает ток I₃. В цепи есть два узла: узел а (в него втекают два тока I₂ и I₃, а вытекает один I₁) и узел d (с ним дело обстоит наоборот, из него вытекают два тока I₂ и I₃, а втекает один I₁), почему токи в узлах направлены именно так, разберемся немного позднее . Выделим в данной цепи два контура abcd и adef, хотя можно выделить и третий контур abcdef, но в дальнейшем мы увидим, что он нам не понадобится, так как не является независимым.

Как известно из курса электростатики, системой способной накапливать электрический заряд является конденсатор, ни какие другие элементы электрической цепи не могут накапливать заряды, в том числе в узлах электрической цепи, так же не может накапливаться заряд. Эта идея лежит в основе первого правила Кирхгофа, которое гласит:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю.

I₁+I₂+I₃+...+I_n= 0.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда. Здесь необходимо уточнить, что токи втекающие в узел считаются положительными, а вытекающие из узла - отрицательными.

Таким образом, для узлов  a и d, первое правило Кирхгофа запишется соответственно:

- I₁+I₂+I₃= 0.

I₁ - I₂ - I₃= 0.

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжения на резистивных элементах (проводниках обладающих электрическим сопротивлением R) замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

I₁R₁+I₂R₂+I₃R₃+...+I_nR_n=E₁+E₂+...+E_k

Если в контуре нет источников ЭДС , то суммарное падение напряжений равно нулю.

Для применения второго правила Кирхгофа, важное значение имеет направление обхода. Если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, то произведение I_nR_n или падение напряжения U_n берется со знаком "+" , если не совпадает, то со знаком "-". Аналогичная ситуация складывается и для ЭДС. Если направление обхода совпадает с направлением от минуса источника тока к плюсу, то такая ЭДС берется со знаком "+", иначе со знаком "-". Рассмотрим уже имеющуюся цепь, но с выбранными направлениями обхода.

Рис. 14.2

Схема разветвленной цепи, с выбранными направлениями обхода контуров и токов[1].

Вопрос: Как выбирать направления обхода контуров и направления токов?

Ответ: Направления выбираются произвольно. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

Учитывая выше изложенное, для двух определенных ранее контуров можно составить уравнения:

I₁R₁ + I₂R₂ = – E₁ – E₂,
– I₂R₂ + I₃R₃ = E₂ + E₃,

Из второго правила Кирхгофа следует, что при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для замкнутой (полной) цепи.

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, позволяют составить систему уравнений, решение которой оказывается достаточным для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Независимыми будем считать узлы и контуры, для которых записанные уравнения содержат хотя бы один новый элемент, не использованный в предыдущих уравнениях.

Таким образом, система уравнений для рассматриваемой цепи примет вид:

I₁R₁ + I₂R₂ = – E₁ – E₂,

– I₂R₂ + I₃R₃ = E₂ + E₃,

- I₁+I₂+I₃= 0.

Решая полученную систему линейных уравнений, без особых затруднений можно рассчитать разветвленную электрическую цепь, но нужно быть готовым к тому, что это решение может оказаться достаточно громоздким.

_____________________________________________________

Содержание

Центр компьютерного обучения МБОУ СШ №2 © 2001 - 2026 г.